Det skotska fotbollsförbundet sa i ett uttalande att domaren John Beaton och hans familj ”tillbringade igår kväll hemma under polisövervakning efter att deras personliga information läckt ut på nätet.”
Föreningen sa att den efterlyser ”tolerans och perspektiv för att förhindra ytterligare otänkbar eskalering.”
Och polisen Skottland bekräftade att en 19-årig man hade gripits ”i samband med ett dataskyddsbrott”.
Beaton har kommit under eld efter att han tilldelats en straff i andra halvlek som han konverterade i Celtics 3-2-seger mot Motherwell i onsdags.
Incidenten på Fir Park med VAR var den senaste i raden av kontroversiella domarbeslut när det skotska Premiership-titelloppet närmar sig sitt slut.
Celtics vinst håller dem inom ledarnas hjärtan. Dessa två lag möts på Celtic Park i lördagens sista topp 6-match.
SFA, som organiserar SPFL-domare, sa: ”Det skotska fotbollsförbundet fördömer på det starkaste möjliga sätt alla försök att äventyra matchdomarnas säkerhet.”
”En sådan alarmism, motiverad av beslut som verkar vara rätt eller fel på spelplanen, är en katastrof för vårt lands ledande spel och vi är tacksamma mot polisen Skottland för deras snabba ingripande.
”När vi närmar oss den spännande finalen av säsongen, ber vi de som personifierat och överdrivit sina åsikter, de som sökte enkla lösningar genom att skylla nederlag på upplevda tjänstefel, och de som godkände inflammatoriska uttalanden och inlägg att reflektera över det bidrag de har gjort för att skapa en miljö av hot, rädsla och oro.”
Polisen i Skottland sa i ett uttalande: ”Tjänstemän som undersöker ett klagomål om att personlig information som rör personer inblandade i skotsk fotboll har delats online har gripit en 19-årig man misstänkt för ett dataskyddsbrott. Utredningen fortsätter.”
