Värdarna kontrollerade processen under långa perioder av tävlingen och skapade många chanser.
Wrexham kunde inte testa målvakten James Beadle och avslutade matchen med åtta skott på mål.
Birminghams xG (förväntade mål) på 1,55 var mycket lägre än Wrexhams bara 0,08, medan Blues hade nästan fyra gånger så många beröringar inne på motståndarhalvan (22) som Wrexham (sex).
Detta innebar att Red Dragons misslyckades med att göra mål för första gången på 11 bortaligamatcher, samtidigt som de förlorade för andra gången på 10 bortamatcher i Championship.
Tränaren Parkinson sa: ”Under den första halvleken kunde vi inte omvandla matchen till den översta tredjedelen av planen.”
”Jag tycker att vi övergick bra. Vi satte Issa (Kabore) i några fantastiska positioner. Fotbollsmässigt växte vi in i vårt spel.”
”Men det handlar om att kunna välja rätt passningar i de områdena och visa det elementet av lugn för att säkerställa att besittning i den översta tredjedelen skapar chanser.
”I varje match den här säsongen, även i cuptävlingar mot Premier League-lag, har vi utgjort ett hot och hotat att göra mål.
”Vi har spelat mot topplagen i den här divisionen och gjort mål, men idag kunde vi helt enkelt inte hitta ett sätt att producera den kvaliteten.”
