Med nästan 80 procent av rösterna räknade leder oppositionspartiet Tisza med drygt 50 procent av rösterna och över 130 mandat.
Premiärminister Viktor Orbáns parti Fidesz är på väg mot nederlag, där partiet förväntas vinna 37 % av rösterna och 54 mandat.
Orbán: ”Ge aldrig upp”
Orbán erkände sig besegrad efter valvakan.
– Jag gratulerade vinnaren, sa han i sitt tal från talarstolen.
Han sa också att partiet skulle tjäna landet som en del av oppositionspartiet.
– Vi ger aldrig upp.
Péter Magyar bekräftade i ett Facebook-inlägg att Orbán hade gratulerat honom till segern över telefon.
Det ungerska parlamentet har totalt 199 platser. Av dessa behövs minst 100 för att vinna premiärministerposten och det krävs enkel majoritet.
Kristersson: ”Ett nytt kapitel i Ungerns historia”
Grattis börjar komma från olika håll. Statsminister Ulf Kristersson (man) var bland dem som gratulerade oppositionsledaren till segern.
”Grattis till Péter Majan till Tiszas historiska seger i det ungerska valet! Vi ser fram emot ett nära samarbete med er som allierade och EU:s medlemsländer. Detta kommer att skriva ett nytt kapitel i Ungerns historia”, skrev Kristersson i ett inlägg på X.
Magdalena Andersson från Socialdemokraterna skickade också gratulationer.
”I dag sa det ungerska folket nej till auktoritärism och ja till demokrati”, skrev hon på sociala medier.
Texten kommer att uppdateras.
