Federico Valverde fördes till sjukhus med en huvudskada bara tre dagar innan lagets titelmatch mot rivalerna Barcelona efter en påstådd incident i omklädningsrummet med Real Madrids lagkamrat Aurelien Choameny.
Real meddelade sedan i ett uttalande att de hade inlett disciplinära förfaranden mot paret ”efter en incident som inträffade under förstalagets träning i morse”.
Klubben bekräftade också att Valverde har fått diagnosen cerebralt trauma, en typ av hjärnskakning.
”Valverde är i gott skick hemma och kommer att behöva vila i 10-14 dagar, som anges i de medicinska protokollen för denna diagnos”, tillade de.
Källor berättade för BBC Sport att den uruguayanske mittfältaren Valverde slogs medvetslös under bråket och ESPN rapporterade att han behövde sys.
Spänningen mellan de två spelarna började enligt uppgift under onsdagens träning. Bråket mellan de två fortsatte enligt uppgift in i omklädningsrummet, men gick inte längre än så vid den tidpunkten.
Torsdagens påstådda bråk rapporterades allmänt ha ägt rum efter träning på klubbens hemmabas i Valdebebas, där franska landskampen Choameni konfronterade Valverde och bråket sägs ha blivit fysiskt.
Ett akut möte kallades på torsdagskvällen med Reals president Florentino Perez och hans stab, samt huvudtränaren Alvaro Arbeloa och klubbkaptenen Dani Carvajal.
Real tillade i ett uttalande: ”Klubben kommer att ge en uppdatering om lösningen av båda rättegångarna när motsvarande interna förfaranden har slutförts.”
BBC Sport har kontaktat klubben och spelarens representanter för kommentarer.
På söndag möter de Barcelona i El Clasico på Camp Nou. Om Real inte vinner kommer deras rivaler att få sin andra raka La Liga-titel med tre matcher kvar.
Enligt spanska medier beskrevs incidenten internt av flera anställda som ”den allvarligaste incidenten som någonsin upplevts i Valdebebas”.
