Djokovic, som var tvåa till Alcaraz i Australian Open i januari, vann första set genom att vinna 87 % av poängen på sin serve.
Men när kvaliteten ökade gjorde Draper kvitteringen och tvingade fram en final. I den första matchen höll Djokovic undan ett ansträngande rally på 26 skott på serbens serve, 30-30.
Engelsmannen bröt sin rivals nästa servicematch, men serverade till matchen vid 5-4, men bröts tillbaka när matchen gick till tie-break.
Draper studsade tillbaka imponerande och gick vidare till kvartsfinal mot den tidigare världsettan Daniil Medvedev.
”Det var en riktigt fysisk kamp. Det var definitivt många upp- och nedgångar i matchen”, säger Draper, 24.
”Att vinna den matchen är något jag aldrig kommer att glömma.”
Djokovic spelade i turneringen där han nådde finalen för första gången i Australian Open i januari och tror att han betalade priset för 26-skottsrallyt.
”Då behövde jag en paus”, sa han. ”Det var fantastiskt att få den poängen i den matchen, men vi fick helt slut på bensin.
”Publiken hejade på mig och jag kunde känna energin. Jag tänkte ”Kanske jag kan vinna det här.”
”Det var en väldigt jämn match. Det var en riktigt jämn match. Jag menar, tyvärr var det bara några misstag från min sida.”
”Han spelar på en fantastisk nivå. Sammantaget är han en fantastisk spelare, bra kille.”
